年广东小升初数学专题（广东省小升初数学）

广东省小升初数学难题：如何合理分配资源？

小升初数学必考常考题型

#小升初# 导语小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是 搜索整理的关于小升初数学知识要点分析汇总，供参考学习，希望对大家有所帮助!

第一部份 数与代数

（一）数的认识

整数正数、0、负数

一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数有限小数、无限小数

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：

分数真分数、假分数

一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数税率、利息、折扣、成数

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较：

三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 －利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数素数、合数、奇数、偶数

一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是公因数。

十一、如果两个数只有公因数1，则公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则整数、小数、分数

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

四、小数除法：

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

两个规律

一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

一、运算定律：

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

三、求近似数的方法。

①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

数量关系

三、式与方程

用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

三、用字母表示数：

①用字母表示任意数：如X=4 a=6

②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的过程，叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别：

五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

③求出方程的解。

④检验或验算，写出 。

（四）正比例与反比例

比和比例

一、比和比例的联系与区别：

二、比同分数、除法的联系与区别：

三、求比值与化简比的区别：

四、化简比：

①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

正比例、反比例

一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

第二部份 空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：（100）

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

平面图形认识、周长、面积

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：

1平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

2三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

3梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的.底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

4画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

十七、常用数据：

立体图形认识、表面积、体积

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高： 体积1︰3

②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，

②圆柱体积是圆锥的3倍，

③圆锥体积比圆柱少2/3，

④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：

1圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

2我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

3请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

小升初数学必考常考题型汇总

　行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。

　小升初数学必考常考题型 篇1

　一、一般相遇追及问题

　包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。

　二、复杂相遇追及问题

　(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

　(2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。

　标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出 ，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。

　一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：

　单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)

　单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)

　第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)

　第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)

　限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]

　限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (tm+ t单程追及)/2 t单程追及]

　注：[]是取整符号

　之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。

　简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千 米。

　问：(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇(2)相遇时距离中点多少千米(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次

　三、火车问题

　特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：

　1、火车过桥(隧道)：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

　解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;

　2、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

　解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;

　3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

　(1)、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，

　解法：火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;

　(2)火车+同向行走的人：相当于追及问题，

　解法：火车车长(总路程) =(火车速度-人的速度) ×追及的时间;

　(3)火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

　解法：火车车长(总路程) =(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间(追及的时间);

　4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

　(1)错车问题：相当于相遇问题，

　解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度+慢车速度) ×错车时间;

　(2)超车问题：相当于追及问题，

　解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度-慢车速度) ×错车时间;

　对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

　四、流水行船问题

　理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式：

　顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：

　逆水船速=静水船速-水流速度，

　静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，

　水流速度=(顺水船速-逆水船 速)÷2。

　技巧性结论如下：

　(1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。

　2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。

　例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。

　五、间隔发车问题

　空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。

　(1)在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

　例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站 单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车

　(2)在班车外。联立3个基本公式好使。

　汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔

　汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔

　汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

　1、2合并理解，即

　汽车间距=相对速度×时间间隔

　分为2个小题型：

　1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;

　2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

　例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小 峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟 发一辆车

　六、平均速度问题

　相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。

　七、环形跑道问题

　是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题 型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。

　八、钟表问题

　是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针

　(1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。

　(2)基本解题思路：路程差思路。即

　格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)

　格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)

　角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)

　可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。

　例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直

　(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。

　九、自动扶梯问题

　仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人±v扶梯)×t上或下解决。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。

　例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级

　十、十字路口问题

　即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。在正方形或长方形道路上的行程问题。

　十一、校车问题

　就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。

　(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)

　(2)车速不变-班速不变-班数多个

　(3)车速不变-班速变-班数2个

　(4)车速变-班速不变-班数2个

　标准解法：画图-列3个式子：

　1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;

　2、班车走的总路程;

　3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回 来接它的时间。

　最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。

　简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米

　十二、保证往返类

　简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一 个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)这类问题其实属于智能应用题类。建议推 导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T

　(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)

　1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。

　2、多人：

　(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。

　1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。

　2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t

　小升初数学必考常考题型 篇2

　1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数

　例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

　口诀

　和加上差，越加越大;除以2，便是大的;

　和减去差，越减越小;除以2，便是小的。

　按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4

　2、差比问题

　例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。

　口诀

　我的比你多，倍数是因果。

　分子实际差，分母倍数差。

　商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

　先求一倍的量，12÷(7-4)=4，

　所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

　3、年龄问题

　口诀

　年龄差不变，同时相加减。

　岁数一改变，倍数也改变。

　抓住这三点，一切都简单。

　例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍

　分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。

　26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

　例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁

　分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

　则几年后，姐姐的岁数：(40+4)÷2=22，弟弟的岁数：(40-4)÷2=18，所以 是9年后。

　4、和比问题 已知整体，求部分

　例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。

　口诀

　家要众人合，分家有原则。

　分母比数和，分子自己的。

　和乘以比例，就是该得的。

　分母比数和，即分母为：2+3+4=9;

　分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9;

　和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。

　5、鸡兔同笼问题

　例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

　口诀

　假设全是鸡，假设全是兔。

　多了几只脚，少了几只足

　除以脚的差，便是鸡兔数。

　求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24

　求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)÷(4-2)=12

　6、 路程问题

　(1)相遇问题

　例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇

　口诀

　相遇那一刻，路程全走过。

　除以速度和，就把时间得。

　相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

　除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)

　(2)追及问题

　例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上

　口诀

　慢鸟要先飞，快的`随后追。

　先走的路程，除以速度差，时间就求对。

　先走的路程：3X2=6(千米)

　速度的差：6-3=3(千米/小时)

　追上的时间：6÷3=2(小时)

　7、 浓度问题

　(1)加水稀释

　例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%

　口诀

　加水先求糖，糖完求糖水。

　糖水减糖水，便是加水量。

　加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)

　糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克)

　糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

　(2)加糖浓化

　例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%

　口诀

　加糖先求水，水完求糖水。

　糖水减糖水，求出便解题。

　加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)

　水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)

　糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

　8、工程问题

　例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成

　口诀

　工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

　单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

　1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

　[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)

　9、植树问题

　口诀

　植树多少棵，要问路如何

　直的减去1，圆的是结果。

　例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵

　路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。

　例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵

　路是圆的，则植树为120÷4=30(棵)

　10、盈亏问题

　口诀

　全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。

　除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

　例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子

　一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

　例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹

　全盈问题，则大的减去小的，即公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相应的子弹为96X50+200=5000(发)。

　例3：学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本，多少学生多少书

　全亏问题，则大的减去小，即公式为：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)

　11　、余数问题

　例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟

　口诀

　余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。

　周期性变化时，不要看商，只要看余。

　分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)

　12、牛吃草问题

　口诀

　每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几M头N天的吃草量又是几大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。

　公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

　例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

　每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;

　大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3(天)，则草的生长速率是45÷3=15(牛/天);

　原有的草量依此反推——

　公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为：

　原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)

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